מתמטיקה שאלון ו' נקודות. חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי, טריגונומטריה שימוש במחשבון גרפי או באפשרויות התכנות עלול לגרום לפסילת הבחינה.

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "מתמטיקה שאלון ו' נקודות. חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי, טריגונומטריה שימוש במחשבון גרפי או באפשרויות התכנות עלול לגרום לפסילת הבחינה."

Αθος Λαγός
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 בגרות לבתי ספר על-יסודיים מועד הבחינה: תשס"ח, מספר השאלון: נספח:דפי נוסחאות ל- 4 ול- 5 יחידות לימוד מתמטיקה שאלון ו' הוראות לנבחן משך הבחינה: שעה ושלושה רבעים. מבנה השאלון ומפתח ההערכה: בשאלון זה שני פרקים. - - פרק ראשון - אלגברה נקודות. פרק שני - חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי, 66 נקודות. - - טריגונומטריה ג. ד. סה"כ - 00 נקודות. חומר עזר מותר בשימוש:. מחשבון לא גרפי. אין להשתמש באפשרויות התכנות במחשבון הניתן לתכנות. שימוש במחשבון גרפי או באפשרויות התכנות עלול לגרום לפסילת הבחינה.. דפי נוסחאות (מצורפים). הוראות מיוחדות:. אל תעתיק את השאלה; סמן את מספרה בלבד.. התחל כל שאלה בעמוד חדש. רשום במחברת את שלבי הפתרון, גם כאשר החישובים מתבצעים בעזרתמחשבון. הסבר את כל פעולותיך, כולל חישובים, בפירוט ובצורה ברורה ומסודרת. חוסר פירוט עלול לגרוםלפגיעה בציוןאו לפסילת הבחינה.. לטיוטה ישלהשתמש במחברת הבחינהאו בדפים שקיבלת מהמשגיחים. שימוש בטיוטה אחרת עלול לגרום לפסילת הבחינה. ההנחיות בשאלון זה מנוסחות בלשון זכר ומכוונות לנבחנות ולנבחנים כאחד. בהצלחה! 6

2 שאלון 006 פרק א': אלגברה: (לכל שאלה פתור אחת מהשאלות. נקודות). במכירה מיוחדת שנמשכה יומיים מכרו בחנות שני סוגים של מוצרים: מוצר א' ומוצר ב'. במלאי של החנות היו 0 יחידות של מוצר א' ו- 8 יחידות של מוצר ב'. ביום הראשון למכירה נמכרו כל 0 החידות של מוצר א'. ביום זה סך כל סכום הכסף מהמכירה של מוצר ב' היה נמוך ב- 0% מסך כל סכום הכסף מהמכירה של מוצר א'. ביום השני למכירה נמכרו כל היחידות של מוצר ב' שנשארו בחנות, ומספרן היה גדול ב- ממספר היחידות של מוצר זה שנמכרו ביום הראשון. ידוע כי במכירה המיוחדת מספר ביחידות של מוצר א' שאפשר היה לקנות ב- 0 שקל, היה גדול ב- 0 יחידות ממספר היחידות של מוצר ב' שאפשר היה לקנות באותו סכום. מצא את המחיר ליחידה של מוצר א', ואת המחיר ליחידה של מוצר ב' במכירה המיוחדת.. סדרה מוגדרת לכל n טבעי על ידי הנוסחה: הוכח באינדוקציה או בדרך אחרת כי לכל n טבעי מתקיים האי שוויון : השתמש באי שוויון שבסעיף א' וחשב את הסכום: n n = = + 4 n n. 7

3 פרק ב': חשבון דיפרנציאלי (לכל שאלה פתור שתיים מהשאלות 5. נקודות).. > 0, f ( ) נתונה הפונקציה = מצא (הבע באמצעות במידת הצורך): () את תחום ההגדרה של הפונקציה. () נקודות חיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים. () אסימפטוטות של הפונקציה המאונכות לצירים. (4) תחומי עלייה וירידה של הפונקציה. על פי תשובותיך לסעיף א, סרטט סקיצה של גרף הפונקציה. =y ועל ידי הצירים ג. השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה, על ידי הישר מסתובב סביב ציר ה-. הבע באמצעות את הנפח של גוף הסיבוב שמתקבל.. A נתון כי במרחק בין יישוב A ליישוב הוא d ק"מ ) d הוא קבוע ). רוכב האופניים יצא בשעה מסוימת מיישוב A ליישוב, ורכב במהירות קבועה של 0 קמ"ש. באותה שעה יצא מיישוב רוכב אופניים שני 0 שרכב ליישוב C במהירות קבועה של קמ"ש. C נתון כי הזווית AC היא בת 0 (ראה ציור). ידוע כי המרחק בין הרוכבים יהיה מינימלי כעבור.5 שעות לרכיבתם (לפני שהרוכב מ- A יגיע ל- ). מצא את המרחק שבין יישוב A ליישוב..4 8

4 שאלון 006 D' D הבסיס של מנסרה ישרה ''C'D' ACDA ( A CD) הוא טרפז שווה שוקיים ACD (ראה ציור). נתון: הזווית בין האלכסוןD' האלכסון D'C היא, α DC = 90 D'C = 90 DC = 60 ובין A' A ' C' C הבע באמצעות ו- α את גובה המנסרה. הבע באמצעות α את טנגנס הזווית שבין מישור D'C למישור הבסיס.ACD.5 בהצלחה 9

5 תשובות: = 6 y = הוכחה.,594,.. y < 0, 0< אין נקודת חיתוך עם ציר ה- y.. (,0)(,0) () (). אסימפטוטה אנכית: = 0 אין אסימפטוטה אופקית. הפונקציה יורדת בכל תחום הגדרתה. () (4) ג.. π אפשרות א: d = 77.5 tg α h = tgα tg tgα α sin α אפשרות ב': 4sin α 4sin α sinα.4.5 0

6 שאלון 006 פתרונות מלאים :. מחיר ליחידה של מוצר א'=. מחיר ליחידה של מוצר ב'= y. כמות מחיר רווח 0 0 יום I: מוצר א' y y = u מוצר ב' 0 0 מוצר א' 0 Y 0 y מוצר ב' מוצר ב': מספר היחידות שנמכרו ביום הראשון= u מספר היחידות שנמכרו ביום השני =u u+ u = 8 = 8 u = 0% y = y = 4 y = () נתון לגבי רווח ביום : I 0 0 = + 0 y נתון לגבי 0 שקל: = + 0 = = = 60 = 6 y = ()

7 n n = = + 4 n = 4 = 4 n n = + n : n = שאלה : בדיקה עבור 4 4 = k = + k ( ) ( ) k k k+ k = + k k = = + k+ k+ + = + k k k k n טבעי. k+ : n = k : n = k+ נניח שהביטוי מתקיים עבור נניח שהביטוי מתקיים עבור ולכן על סמך אקסיומת האינדוקציה הטענה נכונה עבור S = +... ( ) n 4 = 4 = = n = n = 4 : n = = ( ) = = 4 4 =.594, נציב את הביטוי בסכום:

8 שאלון 006 f ( ) = > = =± < 0 0< = 0 y = 0 ( ) = 0 = 0 = =±,0,0 ( ) ( ) אין נקודות קיצון עם ציר ה- y = 0 נקודת חיתוך עם ציר : אסימפטוטה אנכית: אין אסימפטוטה אופקית. f' ( ) = = 0 = 0 = 0 ( ) אין נקודות קיצון 0 = + f' ( ) =...4

9 הנגזרת שלילית לכל ולכן הפונקציה יורדת בכל תחום הגדרתה. y y= = ( ) ( ) = = 4 = = 4 = = ג 4

10 שאלון 006 π ( ) d +π d 0 0 π +π d = π +π d = + π +π + π +π = π +π( ( ) ) π +π + + = π π + = π 5

11 A 0t d-0t 0 t C = ( ) + ( ) t ( d ) d 0t t 0t cos0 = d 0dt + 00t + 44t + dt 0t = dh 8dt+ 4t = d 8dt+ 4t 8d + 48t ' = = 0 d 8dt+ 4t 8d + 48t = 0 d+ t = 0 t = d d t = d.5 = מרחק מינימלי בין הכוכבים: '' = 48> 0.5 ולכן מינימום ידוע שה- t המינימלי הינו ולכן נקבל d =

12 שאלון 006 A' ' D' D tn β C' A C D A / / C DC : DC = = 0 sin 0 = DC DC = = = sin 0 ( ) D = DC C = = D = D' tn α C D'C: ( ) א. tn α= D' = D' tnα H = D'D = = tn α H = tn α tn α H = tn α tn α 7

13 D' tn α H D β H tn β= = tn α= tnβ tn α 8

Σχετικά έγγραφα

ב ה צ ל ח ה! /המשך מעבר לדף/

ב ה צ ל ח ה! /המשך מעבר לדף/ בגרות לבתי ספר על יסודיים סוג הבחינה: מדינת ישראל קיץ תשע"א, מועד ב מועד הבחינה: משרד החינוך 035804 מספר השאלון: דפי נוסחאות ל 4 יחידות לימוד נספח: מתמטיקה 4 יחידות לימוד שאלון ראשון תכנית ניסוי )שאלון